Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M = 4x^2 - 3x + 1/4x + 2021
Câu hỏi:
Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M = \(4{x^2} - 3x + \frac{1}{{4x}} + 2021\).
Trả lời:
M = \(4{x^2} - 3x + \frac{1}{{4x}} + 2021\)
M = \(\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x + \frac{1}{{4x}}} \right) + 2020\)
M = \({\left( {2x - 1} \right)^2} + \left( {x + \frac{1}{{4x}}} \right) + 2020\)
Có: (2x – 1)2 ≥ 0 với mọi x, dấu “=” khi x = \(\frac{1}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x và \(\frac{1}{{4x}}\):
\(x + \frac{1}{{4x}} \ge 2\sqrt {x.\frac{1}{{4x}}} = 2.\frac{1}{2} = 1\)
Dấu ‘=” khi x = \(\frac{1}{{4x}}\)hay 4x2 = 1, tức x2 = \(\frac{1}{4}\), mà x > 0 nên x = \(\frac{1}{2}\)
Vậy M ≥ 0 + 1 + 2020 = 2021
Dấu “=” khi x = \(\frac{1}{2}\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?
Xem lời giải »
Câu 2:
Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Xem lời giải »
Câu 4:
Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).
Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)
\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.
Xem lời giải »
Câu 8:
Một hộp sữa hình trụ có bàn kính đáy bằng 6,5 cm. Biết diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là 292,5π cm2. Tính thể tích của hộp sữa đó?
Xem lời giải »
