Cho x, y, z là số thực dương khác 0 thỏa mãn: 1/2.(x y z)[(x – y)2 (y – z)2 (z – x)2]. Chứng minh rằng .

Câu hỏi:

Cho x, y, z là số thực dương khác 0 thỏa mãn: ${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})}^{2} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}}$

. Chứng minh rằng $x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3 x y z$ .

Trả lời:

Ta có: ${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})}^{2} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{x y} + \frac{1}{y z} + \frac{1}{x z} = 0 \\ \Rightarrow x + y + z = 0 \end{array}$

Lại có: x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z) (x² + y² + z² – xy – yz – zx)

⇒ x³ + y³ + z³ − 3xyz = 0

⇒ x³ + y³ + z³ = 3xyz.

Câu 1:

Bạn A quét nhà hết 6 giờ, bạn B quét nhà hết 8 giờ. Hỏi nếu hai người cùng làm mất bao nhiêu giờ?

Câu 2:

Hiện nay, bố hơn con 30 tuổi, biết 5 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 62. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Câu 3:

Tìm giá trị thích hợp của a sao cho: a00 > –111.

Câu 4:

Tìm ƯCLN của: 24, 84, 180.

Câu 5:

Tính: 246 dm = ... m... dm

Câu 6:

Chứng minh mệnh đề sau bằng phản chứng:

Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7.

Câu 7:

Biết a + b chia hết cho 7. Chứng minh rằng $\bar{a b a}$ chia hết cho 7.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. Lấy điểm M thuộc BD sao cho góc AMC = 90°, lấy điểm N thuộc đoạn CE sao cho góc ANB = 90°.

Chứng minh tam giác AMN cân.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án