Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên.
Câu hỏi:
Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên.
Trả lời:
Ta có: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ ℕ)
A = t(t + 2) + 1
= t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
Vậy A là số chính phương.