Câu hỏi:
Chứng minh rằng 1√2+1√3+...+1√100<18 .
Trả lời:
Đặt A=1√2+1√3+...+1√100=22√2+22√3+...+22√100<2√2+√1+2√3+√2+...+2√100+√99 .
=2(√2−√1)(√2+√1)(√2−√1)+2(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)+...+2(√100−√99)(√100+√99)(√100−√99)
=2(√2−√1)2−1+2(√3−√2)3−2+...+2(√100−√99)100−99
=2(√2−√1+√3−√2+...+√100−√99)
=2(−√1+√100)=2(−1+10)=18.
Vậy A < 18 (điều phải chứng minh).
Câu 2:
Ba người thợ thêu làm được tất cả 115 sản phẩm trong cùng một thời gian. Để làm được một sản phẩm: người thứ nhất cần 4 phút, người thứ hai cần 8 phút, người thứ ba cần 5 phút. Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm?
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. BM cắt CN tại K.
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB.
Câu 6:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 42 m; chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Người ta dùng 16 diện tích khu đất để làm vườn hoa. Vậy diện tích đất làm vườn hoa là:
Câu 7:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 42 m; chiều rộng kém chiều dài 16 m. Biết rằng nếu tăng chiều rộng và giảm chiều dài thì khu đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích khu đất hình vuông đó.
Câu 8:
Một đội công nhân trồng rừng trung bình cứ 2 ngày trồng được 300 cây thông. Hỏi trong 5 ngày đội đó trồng được bao nhiêu cây thông?
