Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
Trả lời:
Ta có: A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ ℕ)
A = (t – y2)(t + y2) + y4 = t2 – y4 + y4 = t2
Vậy A là số chính phương.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của cắt AH tại M, kẻ phân giác của cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB.
Xem lời giải »
Câu 5:
Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương với n là số tự nhiên.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm số dư của phép chia 37,99 cho 16 nếu lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân của thương.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm số dư của phép chia 32,451 chia cho 24 nếu lấy đến 3 chữ số ở phần thập phân của thương.
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 2n + 12 là số chính phương.
Xem lời giải »
