Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9.

Câu hỏi:

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì n² + n + 1 không chia hết cho 9.

Trả lời:

Ta có: n² + n + 1 = (n – 1)(n + 2) + 3.

Giả sử n² + n + 1 chia hết cho 9

Khi đó (n – 1)(n + 2) + 3 chia hết cho 9 (1)

⇒ (n – 1)(n + 2) + 3 chia hết cho 3

Mà n + 2 – (n – 1) = 3 chia hết cho 3

n + 2 và n – 1 đều chia hết cho 3. Do đó: (n – 1)(n + 2) chia hết cho 9. (2)

Từ (1) và (2), suy ra 3 chia hết cho 9 (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai.

Vậy với mọi số nguyên dương n thì n² + n + 1 không chia hết cho 9.

Câu 1:

Tìm x nguyên để A =

\frac{x^{2} + 3 x + 1}{x + 2}

có giá trị là số nguyên.

Câu 2:

Tìm x, y > 0 biết x – y = 7 và xy = 60.

Câu 3:

Tìm số tự nhiên n biết 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ.

Câu 4:

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Câu 5:

Có 5 người ăn trong 8 ngày hết 20kg rau. Hỏi 7 người ăn trong 5 ngày hết bao nhiêu kg rau?

Câu 6:

Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ ACTIVE sao cho 2 chữ V, E luôn luôn đứng cạnh nhau?

Câu 7:

Năm nay, tổng số tuổi của hai mẹ con là 44 tuổi, mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?

Câu 8:

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho cả 2 và 3?

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án