Tìm x sao cho x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3 là số chính phương.

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

x⁴ + 2x³ + x²  < x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 < x⁴ + 2x³ + 5x² + 4x + 4

(x² + x)² < x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 < (x² + x + 2)²

Suy ra: x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 = (x² + x + 1)²

⇔ x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

⇔ x² + x – 2 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy x = 1 hoặc x = –2.