Có bao giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 4x - m^(.2x + 1) + 2m^2 - 5 = 0 có hai nghiệm

Có bao giá trị nguyên của tham số m để phương trình:

4^x – m.2^{x + 1} + 2m² – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt?

Ta có:

4^x – m.2^{x + 1} + 2m² – 5 = 0

Û 4^x – m.2^x + 2m² – 5 = 0

Đặt t = 2^x, t > 0, ta được phương trình:

2cos2x + 9sinx – 7 = 0 (1)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 5 > 0\\2m > 0\\2{m^2} - 5 > 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 < m < \sqrt 5 \\\left[ \begin{array}{l}m < - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\\m > \frac{{\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \frac{{\sqrt {10} }}{2} < m < \sqrt 5$

Vì $m \in \mathbb{R}$ nên m = 2 là giá trị nguyên dương để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy m = 2.