Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình căn bậc hai 3 sin x
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2m\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right]\)?
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 5.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
\(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2m\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x = m\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = m\)
Mà \(x \in \left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right]\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} \in \left[ {0;\pi } \right]\)
\( \Rightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \in \left[ {0;1} \right]\)
Do đó phương trình có nghiệm
⇔ \[\frac{m}{2} \in \left[ {0;1} \right]\]
⇔ m ∈ [0; 2]
Do m ∈ ℤ nên m ∈ {0; 1; 2}
