Có bao nhiêu số nguyên để A. 6 B. 4 C. 3 D. 5

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên $m \in [- 5; 5]$ để $\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2$

A. 6

B. 4

C. 3

D. 5

Trả lời:

Lời giải:

Xét hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên $[1; 3]$ có $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x, f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 (l) \\ x = 2 \end{matrix}$

Bảng biến thiên:

$\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2 \Rightarrow [\begin{matrix} m - 4 > 0 \\ m < 0 \end{matrix}$

TH1: $m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4$

$\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2 \Leftrightarrow m - 4 \geq 2 \Leftrightarrow m \geq 6$

Mà $m \in [- 5; 5] \Rightarrow m \in \emptyset$

TH2: $m < 0$

$\min_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \geq 2 \Leftrightarrow - m \geq 2 \Leftrightarrow m \leq - 2$

Mà $m \in [- 5; 5] \Rightarrow m \in Z \Rightarrow m \in \{- 5; - 4; - 3; - 2\}$ : 4 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới. Gọi a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x + 1)$ trên đoạn $[- 1; 0]$ . Giá trị $a + A$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ để bất phương trình $|f (x) + m| < 2 m$ đúng với mọi x thuộc đoạn $[- 1; 4]$ ?

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = |x - 3| \sqrt{x + 1}$ trên đoạn $[0; 4]$ . Tính $M + 2 N$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x - 1} + \sqrt{5 - x}$ trên đoạn $[1; 5]$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tổng các giá trị của tham số thực m để $M = \frac{71}{2}$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Có bao nhiêu số nguyên để A. 6 B. 4 C. 3 D. 5

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: