Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]$ lần lượt là:

A. $-\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-1$

C. $-\frac{\sqrt{3}}{2};-2$

D. $-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Trả lời:

Ta có: $y\text{'}=\cos x\Rightarrow y\text{'}=0\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in Z\right)$ 

Do $x\in \left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]$ nên $k=-1$ hay  $x=-\frac{\pi }{2}$

Suy ra  $y\left(-\frac{\pi }{2}\right)=-1,y\left(-\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\underset{\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]}{\max }y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \underset{\left[-\frac{\pi }{2};-\frac{\pi }{3}\right]}{\min }y=-1\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B