Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

Câu hỏi:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ . Giá trị của m + M bằng:

A. 2

B. -2

C. 0

D. -4

Trả lời:

Ta có: $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ $\Rightarrow f' (x) = 2 - \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2}$

Vì $- 1 \leq \sin \frac{π x}{2} \leq 1 \Rightarrow - \frac{π}{2} \leq \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2} \leq \frac{π}{2} \Rightarrow 0 < 2 - \frac{π}{2} \leq 2 - \frac{π}{2} \sin \frac{π x}{2} \leq 2 + \frac{π}{2}$

$\Rightarrow f' (x) > 0 \forall x \in [- 2; 2] \Rightarrow$ hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ là hàm đồng biến trên $[- 2; 2]$

$\Rightarrow f (- 2) \leq f (x) \leq f (2), \forall x \in [- 2; 2]$

$\Rightarrow \{\begin{matrix} M = \underset{[- 2; 2]}{\max f (x) = f (2) = 3} \\ m = \underset{[- 2; 2]}{\min f (x) = f (- 2) = - 5} \end{matrix}$

$\Rightarrow M + m = 3 + (- 5) = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tìm m?

Xem lời giải »

Câu 6:

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x} - m$ trên khoảng $(0; + \infty)$

bằng – 3 thì giá trị của tham số m là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2} + 3 x - 1$ trên đoạn $[2; 4]$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: