Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên đoạn $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ là:

A. $\frac{π}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{3}{π}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{2}{π}$

Trả lời:

TXĐ: $x \neq 0$

$f' (x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^{2}} < 0 \forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Thật vậy, xét hàm $g (x) = x \cos x - \sin x$ trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ có:

$g' (x) = \cos x - x \sin x - \cos x = - x \sin x < 0, \forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Do đó hàm số g (x) nghịch biến trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Suy ra $g (x) \leq g (\frac{π}{6}) = \frac{π}{6} . \cos \frac{π}{6} - \sin \frac{π}{6} < 0$ hay $x \cos x - \sin x < 0$ với $\forall x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

$\Rightarrow \max_{[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]} f (x) = f (\frac{π}{6}) = \frac{3}{π}$

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; - \frac{π}{3}]$ lần lượt là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x + \cos x$ trên đoạn $[0; 1]$ là:

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x + \cos \frac{π x}{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ . Giá trị của m + M bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[3; 5]$ . Khi đó M – m bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tìm m?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: