Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx+ căn 3 cos x +! lần lượt là M, m. Tính tổng M + m.

Câu hỏi:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{3} \cos x + 1$ lần lượt là M, m. Tính tổng M + m.

Trả lời:

Ta có: $y = \sin x + \sqrt{3} \cos x + 1$

$= 2 (\frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2})$

$= 2 (\sin x . \cos \frac{π}{3} + \cos x . \sin \frac{π}{3} + \frac{1}{2})$

$= 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 1$

Ta có: $- 1 \leq \sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 2 \leq 2 \sin (x + \frac{π}{3}) \leq 2$

$\Leftrightarrow - 1 \leq 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 1 \leq 3$

Þ m = min y = −1; M = max y = 3

Þ M + m = 3 + (−1) = 2

Khi đó tổng M + m bằng: 2.

Câu 1:

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Câu 4:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = \sin x - \sqrt{3} \cos x

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án