Giải hệ phương trình x y=100 and y^2/x^2=1/9

Câu hỏi:

Giải hệ phương trình:

\{\begin{cases} x - y = 100 \\ \frac{y^{2}}{x^{2}} = \frac{1}{9} \end{cases}

Trả lời:

Điều kiện: x ≠ 0.

Ta có $\{\begin{cases} x - y = 100 \\ \frac{y^{2}}{x^{2}} = \frac{1}{9} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 100 \\ 9 y^{2} = x^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 100 \\ 9 y^{2} = {(y + 100)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 100 \\ 9 y^{2} = y^{2} + 200 y + 10000 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 100 \\ - 8 y^{2} + 200 y + 10000 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 100 \\ [\begin{array}{l} y = 50 \\ y = - 25 \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 150 \\ y = 50 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x = 75 \\ y = - 25 \end{cases}$ .

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S = {(150; 50); (75; –25)}.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 96 m, chiều dài bằng $\frac{5}{3}$ chiều rộng. Người ta đã sử dụng $\frac{1}{12}$ diện tích mảnh đất để xây nhà. Tính diện tích phần đất xây nhà.