Giải phương trình: 2x2 + 4x = căn x+3/2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Giải phương trình: 2x² + 4x = $\sqrt{\frac{x + 3}{2}}$

Trả lời:

Điều kiện xác định: x ≥ – 3

Nhân 2 vế của phương trình đã cho với 2 ta được:

4x² + 8x = $\sqrt{2 x + 6}$

⇔ (4x² + 8x + 4) + (2x + 2) = (2x + 6) + $\sqrt{2 x + 6}$

⇔ (2x + 2)² + (2x + 2) = (2x + 6) + $\sqrt{2 x + 6}$

Đặt u = 2x + 2; v = $\sqrt{2 x + 6}$ ≥ 0

Thì ta được hệ phương trình:

$\{\begin{cases} u + u^{2} = v + v^{2} \\ v^{2} - u = 4 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} (u - v) (u + v + 1) = 0 \\ v^{2} - u = 4 \end{cases}$

⇔ $[\begin{array}{l} \{\begin{cases} u = v \\ v^{2} - v - 4 = 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} u = - 1 - v \\ v^{2} - (- 1 - v) - 4 = 0 \end{cases} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} u = v = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \\ \{\begin{cases} u = \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2} \\ v = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \end{cases} \end{array}$

Với u = $\frac{\sqrt{17} + 1}{2}$ thì 2x + 2 = $\frac{\sqrt{17} + 1}{2}$

⇔ x = $\frac{\sqrt{17} - 3}{4}$ (thỏa mãn)

Với u = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$ thì 2x + 2 = $\frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

⇔ x = $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\{\frac{\sqrt{17} - 3}{4}; \frac{- 5 - \sqrt{13}}{4}\}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = 0$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Xem lời giải »

Câu 4:

Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó

Xem lời giải »

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: (x – 3)(x + 3) – (x – 3)².

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.

Xem lời giải »

Câu 7:

Giải phương trình: (1 + $\sqrt{2}$ )(sinx – cosx) + 2 sinx cosx = 1 + $\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x – sinx + 2.