Giải phương trình: 2x2 + 4x = căn x+3/2
Câu hỏi:
Giải phương trình: 2x2 + 4x = √x+32
Trả lời:
Điều kiện xác định: x ≥ – 3
Nhân 2 vế của phương trình đã cho với 2 ta được:
4x2 + 8x = √2x+6
⇔ (4x2 + 8x + 4) + (2x + 2) = (2x + 6) + √2x+6
⇔ (2x + 2)2 + (2x + 2) = (2x + 6) + √2x+6
Đặt u = 2x + 2; v = √2x+6 ≥ 0
Thì ta được hệ phương trình:
{u+u2=v+v2v2−u=4
⇔ {(u−v)(u+v+1)=0v2−u=4
⇔ [{u=vv2−v−4=0{u=−1−vv2−(−1−v)−4=0
⇔ [u=v=√17+12{u=−1−√132v=√13−12
Với u = √17+12 thì 2x + 2 = √17+12
⇔ x = √17−34 (thỏa mãn)
Với u = −1−√132 thì 2x + 2 = −1−√132
⇔ x = −5−√134
Vậy tập nghiệm của phương trình là: {√17−34;−5−√134}
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: →BM+→CN+→AP=0 .
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Xem lời giải »
Câu 4:
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC, chứng minh : sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC.
Xem lời giải »
Câu 7:
Giải phương trình: (1 + √2)(sinx – cosx) + 2 sinx cosx = 1 + √2
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – sinx + 2.
Xem lời giải »
