Câu hỏi:
Giải phương trình: 2x2 – 8x – = 12.
Trả lời:
Điều kiện xác định: x2 – 4x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5 hoặc x ≤ – 1
Ta có:
2x2 – 8x – = 12
⇔ 2(x2 – 4x – 5) – = 2
Đặt
⇒ t2 = x2 – 4x – 5 (t ≥ 0)
Phương trình trở thành: 2t2 – 3t = 2
⇔ 2t2 – 3t – 2 = 0
⇔ (t – 2)(2t + 1) = 0
⇔
Với t = 2 ta có:
⇒ x2 – 4x – 5 = 4
⇔ x2 – 4x – 9 = 0
⇔
Với t = ta có: (loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = .
Câu 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.
a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.
b) Chứng minh AK = 2MC.
c) Tính .
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b2 + c2 – a2 = . Tính số đo .
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.
a) Tính AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.
Câu 5:
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn ( O; R ) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A, B là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AB và OM.
a) Chứng minh 4 điểm : O, A, B, M cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính tỉ số .
c) Gọi E là giao điểm của CM và đường tròn (O). Chứng minh HE vuông góc với BE.
Câu 7:
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A sau đó 5h20p một chiếc canô từ A đuổi theo và gặp chiếc thuyền cách bến A 20km/h. Hỏi vận tốc chiếc thuyền khi biết ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.
Câu 8:
Cô chia kẹo, bánh cho các cháu. Số lượng bánh bằng số lượng kẹo. Nếu chia mỗi cháu 3 bánh thì thừa 2 bánh. Nếu chia mỗi cháu 5 kẹo thì thiếu 28 cái. Tính số kẹo, số bánh và số cháu được chia?
