Giải phương trình: 4sinx + 3cosx + 6/(4 sin x + 3 cos x + 1) = 6
Câu hỏi:
Giải phương trình: 4sinx + 3cosx + \(\frac{6}{{4\sin x + 3\cos x + 1}} = 6\) (*).
Trả lời:
Đặt t = 4sinx + 3cosx = 5sin(x + α)
Ta có: t ∈ [–5;5] và t ≠ –1
Phương trình (*) trở thành:
t + \(\frac{6}{{t + 1}} = 6\)
⇔ t2 + t + 6 = 6t + 6
⇔ t2 – 5t = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}5\sin \left( {x + \alpha } \right) = 0\\5\sin \left( {x + \alpha } \right) = 5\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - \alpha + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Với α thỏa mãn: sinα = \(\frac{3}{5}\)và cosα = \(\frac{4}{5}\).
