Giải phương trình: 4x^4 + 12x^3 + 5x^2 - 6x - 15 = 0

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx² – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).

Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).

Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.

Ba tổ sản xuất cùng làm một số sản phẩm như nhau. Tổ 1 làm trong 2 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ, tổ 3 làm trong 5 giờ thì hoàn thanh xong công việc. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người, biết tổ 3 làm ít hơn tổ 2 là 8 người và năng suất lao động của mỗi người là như nhau?

Cho hình chữ nhật ABCD với AD < AB. Gọi E là điểm nằm trên đường chéo BD (0 < BE < ED). Vẽ điểm F đối xứng với điểm C qua điểm E. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của F trên các đường thẳng AD, AB. Gọi O là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng:

1) Tứ giác FHAK là hình chữ nhật.

2) FA // BD.

3) Ba điểm E, H, K thẳng hàng.

Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD N thuộc CD sao cho NC = 2ND. Tính \(\widehat {BMN}\).

Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \). Xác định x để A, M, N thẳng hàng.