Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn vecto BM = vecto BC - 2 vecto AB
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \). Xác định x để A, M, N thẳng hàng.
Trả lời:
Ta có: \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \)
⇔ \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} \)
⇔ \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} \)
Và \(\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \)
⇔ \[\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {AC} \]
⇔ \[\overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} \]
Vì A, M, N thẳng hàng nên:
\(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AN} \)
⇔ \(\frac{1}{x} = \frac{{ - 2}}{1}\)
⇔ \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) thì A, M, N thẳng hàng.
