Giải phương trình: cos2x - 3cosx = 4cos^2 x/2 có nghiệm là A. -2pi/3 + k2pi

Giải phương trình: ${\rm{cos2x}} - 3co{\rm{sx}} = 4co{{\rm{s}}^2}\frac{x}{2}$ có nghiệm là:

A. $- \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$

B. $\frac{\pi }{3} + k\pi$

C. $\frac{\pi }{6} + k\pi ; - \frac{\pi }{3} + k\pi$

D. $x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

${\rm{cos2x}} - 3co{\rm{sx}} = 4co{{\rm{s}}^2}\frac{x}{2}$

$\Leftrightarrow 2co{{\rm{s}}^2}x - 1 - 3co{\rm{sx}} = 4.\frac{{1 + \cos x}}{2}$

$\Leftrightarrow 2co{{\rm{s}}^2}x - 1 - 3co{\rm{sx}} = 2 + 2co{\rm{sx}}$

$\Leftrightarrow 2co{{\rm{s}}^2}x - 5co{\rm{sx}} - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx = \frac{{ - 1}}{2}\\cos{\rm{x}} = 3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow cosx = \frac{{ - 1}}{2}$

$\Leftrightarrow cosx = \cos \frac{{2\pi }}{3}$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy ta chọn đáp án D.