Giải phương trình sau: 7^x . 27^(1 - 1/x) = 3087

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Giải phương trình sau: ${7^x}\,.\,{27^{\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = 3087$ .

Trả lời:

ĐK: x ≠ 0

Ta có: ${7^x}\,.\,{27^{\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = 3087$

$\Leftrightarrow {7^x}\,.\,{3^{3\left( {1\, - \,\frac{1}{x}} \right)}} = {7^3}\,.\,{3^2}$

$\Leftrightarrow {7^x}\,.\,{3^{3\, - \,\frac{3}{x}}} = {7^3}\,.\,{3^2}$

$\Leftrightarrow {7^{x - 3}} = {3^{2\, - \,\left( {3\, - \,\frac{3}{x}} \right)}}$

$\Leftrightarrow {7^{x - 3}} = {3^{\frac{3}{x}\, - \,1}}$

Logarit cơ số 3 hai vế ta được: ${\log _3}{7^{x - 3}} = {\log _3}{3^{\frac{3}{x}\, - \,1}}$

$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right){\log _3}7 = \frac{3}{x} - 1$

$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right){\log _3}7 = - \frac{{x - 3}}{x}$

$\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{{\log }_3}7 + \frac{1}{x}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\{\log _3}7 + \frac{1}{x} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}7}}\end{array} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là

$x = \frac{{ - 1}}{{{{\log }_3}7}}$ và x = 3.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}$ .