Giải phương trình sau: sin4x + cos^4(x+pi/4)=1/4

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Giải phương trình sau: sin⁴x + $\cos^{4} (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{4}$ .

Trả lời:

sin⁴x + $\cos^{4} (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + ${(\cos x . \frac{1}{\sqrt{2}} - \sin x . \frac{1}{\sqrt{2}})}^{4} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + $\frac{1}{4} {(\cos x - \sin x)}^{4} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + $\frac{1}{4} {[{(\cos x - \sin x)}^{2}]}^{2} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + $\frac{1}{4} {(\cos^{2} x - 2 \sin x \cos x + \sin^{2} x)}^{2} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + $\frac{1}{4} {(1 - 2 \sin x \cos x)}^{2} = \frac{1}{4}$

⇔ sin⁴x + sin²xcos²x – sinxcosx = 0

⇔ sinx (sin³x + sinxcos²x – cosx) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \sin^{3} x + \sin x \cos^{2} x - \cos x = 0 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π (k \in ℤ) \\ \sin x (\sin^{2} x + \cos^{2} x) - \cos x = 0 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π (k \in ℤ) \\ \sin x - \cos x = 0 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π (k \in ℤ) \\ \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π \\ x - \frac{π}{4} = k π \end{array} (k \in ℤ)$

⇔ $[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và = 60°. Độ dài của vectơ $\vec{B A} + \vec{B C}$ ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.

b) Chứng minh AK = 2MC.

c) Tính $\hat{M A K}$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b² + c² – a² = $\sqrt{3} b c$ . Tính số đo $\hat{B A C}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.

a) Tính AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.

Xem lời giải »

Câu 5:

Quãng đường giữa hai thành phố A và B là 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ thị như hình sau:

Media VietJack