Giải phương trình: sin 2x + sin^2 x = 1

Câu hỏi:

Giải phương trình: sin 2x + sin² x = 1

Trả lời:

Lời giải

sin 2x − sin² x = 1

Û 2sin x.cos x − cos² x = 0

Û cos x.(2sin x − cos x) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\2\sin x - \cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\tan x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.$ .

Vậy x = k2p (k Î ℤ) và $x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ là nghiệm của phương trình.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho

$\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.$ . Chứng minh rằng:

$\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: