Cho hai điểm A(1; -2; 0), B(0; 1; 1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là
Câu hỏi:
Cho hai điểm A(1; ‒2; 0), B(0; 1; 1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
A. \(3\sqrt {19} \)
B. \(\frac{{3\sqrt {19} }}{{13}}\)
C. \(\sqrt 6 \)
D. \(\frac{{\sqrt {66} }}{{11}}\)
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\overrightarrow {{\rm{OA}}} = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( { - 1;3;1} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{\rm{CA}}} ,\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l} - 2\\3\end{array} \right.\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}0\\1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}0\\1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left. \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.\,\,\,\left. \begin{array}{l} - 2\\3\end{array} \right|} \right) = \left( { - 2; - 1;1} \right)\)
Do đó \({\rm{OH}} = {\rm{d}}\left( {{\rm{O}},{\rm{AB}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{\rm{OA}}} ,\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right|}}\)
\( = \frac{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{{11}}.\)
