Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu

+ Gọi x (x ≥ 0)  là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x + 4y, thời gian là 30x + 15y có mức lời là 40 000x + 30 000y

Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc suy ra

2x + 4y ≤  200 hay x + 2y – 100 ≤  0 ; 30x + 15y ≤ 1200 hay 2x+ y – 80 ≤ 0

+ Tìm x; y thoả mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}x+2y-100\le 0\\ 2x+y-80\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$  (*)

sao cho L(x; y) = 40 000x + 30 000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d): x + 2y – 100= 0 và (d’) : 2x + y – 80 = 0

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tứ giác) không tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của L( x; y)  đạt tại một trong các điểm (0; 0) ; (40; 0) ; (0; 50) ; (20; 40)

+ Ta có L(0; 0) = 0; L( 40; 0) = 1 600 000;

L(0; 50) = 1 500 000; L(20; 40) =  2 000 000

Suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y)  là 2 000 000 khi (x; y) = (20; 40).

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.