Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x^2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x).

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Tìm x thỏa mãn phương trình  $\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}.$

Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh $C_n^0+C_n^1+C_n^2+\mathrm{...}+C_n^{n-1}+C_n^n=2^n$ .

Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Chứng minh MB² = MC . MD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của $\widehat{CH\text{D}}$ .

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le 2$ .