Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức: a) (3x^2 - 12x + 12)

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

a) $\frac{{3{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 12}}{{{x^4} - 8{\rm{x}}}}$;

b) $\frac{{7{{\rm{x}}^2} + 14{\rm{x}} + 7}}{{3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}}}$.

a) $\frac{{3{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 12}}{{{x^4} - 8{\rm{x}}}}$

+ Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử:

3x² – 12x + 12 = 3(x² – 4x + 4)

= 3(x² – 2 . x . 2 + 2) (Hằng đẳng thức (2))

= 3(x – 2)²

x⁴ – 8x = x(x³ – 8) = x(x³ – 2³) (Hằng đẳng thức (7))

= x.(x – 2)(x² + 2x + 2²)

= x(x – 2)(x² + 2x + 4)

+ Rút gọn phân thức:

$\frac{{3{x^2} - 12x + 12}}{{{x^4} - 8x}}{\rm{ }} = \frac{{3 \cdot {{(x - 2)}^2}}}{{x \cdot (x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = \frac{{3 \cdot (x - 2)}}{{x\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}$

b) $\frac{{7{{\rm{x}}^2} + 14{\rm{x}} + 7}}{{3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}}}$

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử:

7x² + 14x + 7 = 7(x² + 2x + 1) = 7(x + 1)²

3x² + 3x = 3x(x + 1)

+ Rút gọn phân thức

$\frac{{7{x^2} + 14x + 7}}{{3{x^2} + 3x}} = \frac{{7 \cdot {{(x + 1)}^2}}}{{3x \cdot (x + 1)}} = \frac{{7(x + 1)}}{{3x}}$.