So sánh M và căn bậc hai M biết M = (2 - 5 căn bậc hai a) / (căn bậc hai a + 3)
Câu hỏi:
So sánh M và \(\sqrt M \) biết M = \(\frac{{2 - 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}}\) với a > 0.
Trả lời:
\(\frac{{2 - 5\sqrt a }}{{\sqrt a + 3}} = \frac{{ - 5\left( {\sqrt a + 3} \right) + 15 + 2}}{{\sqrt a + 3}} = \frac{{ - 5\left( {\sqrt a + 3} \right) + 17}}{{\sqrt a + 3}} = - 5 + \frac{{17}}{{\sqrt a + 3}}\)
Vì \(\sqrt a \ge 0 \Rightarrow \sqrt a + 3 \ge 3 \Rightarrow \frac{{17}}{{\sqrt a + 3}} \le \frac{{17}}{3} \Rightarrow - 5 + \frac{{17}}{{\sqrt a + 3}} \le - 5 + \frac{{17}}{3} = \frac{2}{3}\)
Hay \(M < \frac{2}{3}\)
Suy ra: \(\sqrt M < M\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Bạn Thanh giải một đề thi toán trắc nghiệm với 30 câu hỏi, cứ mỗi câu đúng bạn được cộng 5 điểm, và mỗi câu sai bị trừ (0hoặc không trả lời) bị trừ hai điểm, sau khi giải xong bạn được số điểm là 101 điểm. Hỏi bạn Thanh đã trả lời đúng bao nhiêu câu và sai bao nhiêu câu?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho A(0; 2), B(6; 4), C(1; –1). Tìm tọa độ của các điểm M, N, P sao cho:
a) Tam giác ABC nhận M, N, P là trung điểm của các cạnh.
b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh.
Xem lời giải »
