Tích các nghiệm của phương trình: logx(125x) . log25 2x = 1
Câu hỏi:
Tích các nghiệm của phương trình: logx(125x) . log252x = 1?
Trả lời:
Điều kiện: x > 0; x ≠ 1
logx(125x) . (log25x)2 = 1
⇔ (logx53 + 1)(log25x)2 = 1
⇔ \[\frac{1}{{{{\log }_{{5^3}}}x}}.{\left( {{{\log }_{{5^2}}}x} \right)^2} + {\left( {{{\log }_{{5^2}}}x} \right)^2} = 1\]
⇔ \(\frac{3}{{{{\log }_5}x}}.\frac{1}{4}{\left( {{{\log }_5}x} \right)^2} + {\left( {{{\log }_5}x} \right)^2} = 1\)
⇔ 3log5x + (log5x)2 = 4
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{\log _5}x = 1\\{\log _5}x = - 4\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{1}{{625}}\end{array} \right.\)
Vậy x = 5 hoặc x = \(\frac{1}{{625}}.\)
