Tìm a, b, c sao cho hàm số y = x^3 + ax^2 + bx + c có giá trị bằng 0 khi x = 1

Câu hỏi:

Tìm a, b, c sao cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị khi bằng 0 khi x = -1 .

A. $a = -1; b = 1; c = 1$

B. $a = \frac{-1}{2}; b = -1; c = \frac{-1}{2}$

C. $a = 1; b = -1; c =-1$

D. $a = \frac{1}{2}; b = -1; c = \frac{1}{2}$

Trả lời:

Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có

y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0

Trong đó , $y\text{'}=3x^2+2ax+b$

Từ đó suy ra:

Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành $y=x^3+x^2-x-1$

Ta có $y\text{'}=3x^2+2x-1,y\text{'}\text{'}=6x+2.Vì y\text{'}\text{'}=(-1)=-4<0$ nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 .

Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.