Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18 = 6.
Câu hỏi:
Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: 3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18 = 6.
Trả lời:
3x2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 – 18 = 6 (1)
⇔ 3(x – 3)2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 = 33 (2)
Vì 3(x – 3)2 + 6y2 +3y2z2 chia hết cho 3 và 33 chia hết cho 3.
Suy ra: z2 chia hết cho 3
Mà 2z2 ≤ 33.
Suy ra: ≤ 3.
Vì z nguyên nên z = 0 hoặc = 3.
+ Với z = 0 thì (2) trở thành: (x – 3)2 + 2y2 = 11 (3)
Từ (3) suy ra: 2y2 ≤ 11.
⇒ ≤ 2.
– Nếu y = 0 thì (3) không có số nguyên x nào thỏa mãn
– Nếu = 1 từ (3) suy ra: x ∈ {0; 6}
+ Với = 3 thì (2) trở thành: (x–3)2 + 11y2 = 5 (4)
Từ (4) suy ra: 11y2 ≤ 5.
⇒ y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa mãn
Vậy (x; y; z) ∈ {(0;1;0); (0;–1;0); (6;1;0); (6;–1;0)}.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc , và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?
Xem lời giải »
Câu 5:
. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15};
b) B = {5; 10; 15; 20; 25; 30};
Xem lời giải »
Câu 6:
Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
c) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};
d) D = {1; 5; 9; 13; 17}.
Xem lời giải »
Câu 7:
Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho biết 12 + 22 + 32 + … + 102 = 385. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
S = (122 + 142 + 162 + 182 + 202) – (12 + 32 + 52 + 72 + 92).
Xem lời giải »
