Cho biết 12 + 22 + 32 + … + 102 = 385. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: S = (122 + 142 + 162 + 182 + 202) – (12 + 32 + 52 + 72 + 92).
Câu hỏi:
Cho biết 12 + 22 + 32 + … + 102 = 385. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
S = (122 + 142 + 162 + 182 + 202) – (12 + 32 + 52 + 72 + 92).
Trả lời:
Ta có:
12 + 22 + 32 + … + 102 = 385
Suy ra: 12 + 32 + 52 + 72 + 92 = 385 – (22 + 42 + 62 + 82 + 102)
12 + 32 + 52 + 72 + 92 = 385 – 22 (12 + 22 + 32 + 42 + 52)
122 + 142 + 162 + 182 + 202 = 22 (62 + 72 + 82 + 92 + 102)
Suy ra: S = (122 + 142 + 162 + 182 + 202) – (12 + 32 + 52 + 72 + 92)
S = 22 (62 + 72 + 82 + 92 + 102) – 385 + 22 (12 + 22 + 32 + 42 + 52)
S = 22 (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + 102) – 385
S = 4.385 – 385
S = 1155.
Vậy S = 1155.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc , và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hàm số y = x3 – 6x2 – 1 có 2 điểm cực trị A và B. Tìm 2 điểm cực trị đó?
Xem lời giải »
Câu 6:
Có một lượng gạo đủ ăn cho 5 người ăn trong 14 ngày nhưng có thêm 2 người đến thêm. Hỏi số gạo dữ trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
Xem lời giải »
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên dương có ba chữ số mà tích của tất cả các chữ số tạo nên số đó đều bằng 18?
Xem lời giải »
Câu 8:
Mẫu số chung nhỏ nhất của là bao nhiêu?
Xem lời giải »
