Tìm đạo hàm của hàm số y = (x - 1) / căn bậc hai (x^2 + 1)
Câu hỏi:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
Trả lời:
\(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\[y' = \frac{{\left( {x - 1} \right)'.\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}\]
\[y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {x - 1} \right)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}\]
\[y' = \frac{{{x^2} + 1 - {x^2} + x}}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^3}}} = \frac{{1 + x}}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }}\].
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?
Xem lời giải »
Câu 2:
Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Xem lời giải »
Câu 4:
Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).
Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)
\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong một kì kiểm tra, có 42% học sinh không đạt môn nhảy xa, 52% không đạt môn đá cầu, trong đó 17% học sinh không đạt cả 2 môn, hãy tính % số học sinh đã đạt cả hai môn đó.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của M qua I.
a. Chứng minh: AD//BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
b. Gọi E là giao điểm AM và DC. Chứng minh: AE = EM.
Xem lời giải »
Câu 8:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA = \(a\sqrt 6 \). Tính góc giữa SC và (SAB).
Xem lời giải »
