Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = 12x – 8y – 4x2 – y2 + 1.
Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = 12x – 8y – 4x2 – y2 + 1.
Trả lời:
Ta có B = 12x – 8y – 4x2 – y2 + 1
= –(4x2 – 12x + 9) – (y2 + 8y + 16) + 26
= –(2x – 3)2 – (y + 4)2 + 26.
Ta có (2x – 3)2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ và (y + 4)2 ≥ 0, ∀y ∈ ℝ.
⇒ –(2x – 3)2 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ và –(y + 4)2 ≤ 0, ∀y ∈ ℝ.
⇒ –(2x – 3)2 – (y + 4)2 ≤ 0, ∀x, y ∈ ℝ.
⇒ –(2x – 3)2 – (y + 4)2 + 26 ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ.
⇒ B ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ.
Dấu “=” xảy ra
Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 26 khi và chỉ khi