X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm giá trị n thuộc N thỏa mãn C 1 (n + 1) + 3C 2 (n + 2) = C 3 (n + 1)


Câu hỏi:

Tìm giá trị n ℕ thỏa mãn \(C_{n + 1}^1 + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3\).

Trả lời:

Điều kiện: n ≥ 2 và n

Ta có: \(C_{n + 1}^1 + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3\)

\(\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{1!.n!}} + 3\frac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{2!.n!}} = \frac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{3!.\left( {n - 2} \right)!}}\)

\(n + 1 + 3.\frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)}}{6}\)

Vì n + 1 > 0 nên chia cả 2 vế cho n + 1 ta có:

1 + \(3.\frac{{\left( {n + 2} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{6}\)

6 + 3.3(n+2) = (n – 1)n

n2 – 10n – 24 = 0

\(\left[ \begin{array}{l}n = - 2\left( L \right)\\n = 12\end{array} \right.\)

Vậy n = 12.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A\) = \(\widehat D\)= 90°) có \[\widehat {BMC}\]= 90°, với M là trung điểm của AD. Chứng minh: AD là tiếp tuyến của đường tròn bán kính BC.

Xem lời giải »


Câu 7:

 Cho hình vuông có chu vi 20cm. Nếu kéo dài mỗi cạnh của hình vuông thêm 3cm thì hình vuông mới có chu vi là bao nhiêu ?

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho hình vẽ sau, biết m // n và x m.

1) Chứng minh: x n.

2) Tính các góc \(\widehat {{A_1}},\widehat {{A_2}}\) biết \(\widehat {{B_1}} = 60^\circ \).

Cho hình vẽ sau, biết m // n và x vuông góc m. 1) Chứng minh: x vuông góc n (ảnh 1)

Xem lời giải »