Câu hỏi:
Tìm giá trị n ∈ ℕ thỏa mãn C1n+1+3C2n+2=C3n+1.
Trả lời:
Điều kiện: n ≥ 2 và n ∈ ℕ
Ta có: C1n+1+3C2n+2=C3n+1
⇔ (n+1)!1!.n!+3(n+2)!2!.n!=(n+3)!3!.(n−2)!
⇔ n+1+3.(n+1)(n+2)2=(n−1)n(n+1)6
Vì n + 1 > 0 nên chia cả 2 vế cho n + 1 ta có:
⇔ 1 + 3.(n+2)2=(n−1)n6
⇔ 6 + 3.3(n+2) = (n – 1)n
⇔ n2 – 10n – 24 = 0
⇔ [n=−2(L)n=12
Vậy n = 12.
Câu 1:
Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?
Câu 3:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Câu 4:
Làm theo mẫu: 14310=14;310=0,3.
Yêu cầu: 126100=...;26100=...
124610=...;610=...
Câu 5:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Câu 6:
Cho hình thang vuông ABCD (ˆA = ˆD= 90°) có ^BMC= 90°, với M là trung điểm của AD. Chứng minh: AD là tiếp tuyến của đường tròn bán kính BC.
Câu 7:
Câu 8:
Cho hình vẽ sau, biết m // n và x ⊥ m.
1) Chứng minh: x ⊥ n.
2) Tính các góc ^A1,^A2 biết ^B1=60∘.
