Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = sinx + sin(x + 2pi/3)

Câu hỏi:

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = sinx + $\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)$ .

Trả lời:

y = sinx + $\sin \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right)$

= sinx – $\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$

Ta có: –1 ≤ sinx ≤ 1 với mọi x

Nên –1 ≤ $\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$ ≤ 1

Vậy giá trị lớn nhất của y = 1 khi $\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Giá trị nhỏ nhất của y = – 1 khi $\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho biểu thức $A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}$ . Rút gọn A.