Cho hàm số y=ax^4+bx^2+1 ( a khác 0). Với điều kiện nào của các tham số

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ $(a \neq 0)$ . Với điều kiện nào của các tham số $a, b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

A. $a < 0, b \leq 0$

B. $a < 0, b > 0$

C. $a > 0, b < 0$

D. $a > 0, b \geq 0$

Trả lời:

Ta có $y' = 4 a x^{3} + 2 b x = 2 x (2 a x^{2} + b); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = - \frac{b}{2 a} (*) \end{array} .$

Để hàm số có một điểm cực trị $\Leftrightarrow (*)$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0

$\Leftrightarrow - \frac{b}{2 a} \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ a b > 0 \end{array}$ . (1)

Khi đó, để điểm cực trị này là điểm cực tiểu thì a>0. (2)

Từ (1) và (2), suy ra $a > 0, b \geq 0$ . Chọn D.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm các giá trị của tham số m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7.$

Xem lời giải »

Câu 2:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 3 x$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để $x_{1} + 4 x_{2} = 0.$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.