X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm GTLN của S = căn bậc hai (p (p - a) (p - b) (p - c) (a, b, c là 3 cạnh trong


Câu hỏi:

Tìm GTLN của S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)(a, b, c là 3 cạnh trong 1 tam giác và p là nửa chu vi).

Trả lời:

S = \(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

\( = \frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right)\left( {a + b - c} \right)} \)

\[ = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\sqrt {\frac{{a + b + c}}{3}\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right)\left( {a + b - c} \right)} \]

\[ \le \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {\frac{{\frac{{a + b + c}}{3} + b + c - a + c + a - b + a + b - c}}{4}} \right)^2}\]

\[ \le \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)^2} = \frac{{{p^2}}}{{3\sqrt 3 }}\]

Vậy GTLN của S = \[\frac{{{p^2}}}{{3\sqrt 3 }}\] khi \(\frac{{a + b + c}}{3} = a + b - c = b + c - a = c + a - b\)

Hay a = b = c, tức tam giác đó là tam giác đều.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, gọi D là trung điểm của AC lấy E đối xứng H qua D .

a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) Qua A kẻ tia AI // HE cắt đường thẳng BC tại I. Chứng minh tứ giác AEHI là hình bình hành.

c) Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho AH = HK. Chứng minh AK là tia phân giác của góc \(\widehat {IAC}\).

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác CAIK là hình vuông , khi đó tứ giác AHCE là hình gì ?

Xem lời giải »


Câu 6:

Phép cộng, trừ 2 số cùng số mũ.

Xem lời giải »


Câu 7:

Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 105.

Xem lời giải »


Câu 8:

Tính chu vi và diện tích của mảnh đất hình chữ nhật biết chiều rộng của mảnh đất là 8,5m, chiều dài gấp đôi chiều rộng.

Xem lời giải »