Tìm GTNN và GTLN của hàm số: y = sinx + cosx.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

b) Gọi G là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

Cho ∆ABC vuông tại A, có $\widehat{C}=30°$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính $\widehat{NMC}$ .

Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh a quay quanh AB, tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H).

Một hình chữ nhật có độ dài cạnh lần lượt là 15 cm, 12 cm, nếu giảm một cạnh đi 3 cm thì phải tăng cạnh kia bao nhiêu cm để diện tích chữ nhật không đổi.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x² – mx + m + 3 = 0.

Tìm x, biết:

a) (8x² – 4x) : (−4x) – (x + 2) = 8;

b) (2x⁴ – 3x³ + x²) : (−x²) + 4(x – 1)² = 0.