Tìm m để |4x - 2m - 1/2| > -x^2 + 2x + 1/2 - m với mọi x A. m > 3 B. ,m < 1,5
Câu hỏi:
Tìm m để \(\left| {4x - 2m - \frac{1}{2}} \right| > - {x^2} + 2x + \frac{1}{2} - m\) với mọi x.
A. m > 3;
B. m < 1,5;
C. m > 1,5;
D. −2 < m < 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
\(\left| {4x - 2m - \frac{1}{2}} \right| > - {x^2} + 2x + \frac{1}{2} - m\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x - 2m - \frac{1}{2} > - {x^2} + 2x + \frac{1}{2} - m\\4x - 2m - \frac{1}{2} < {x^2} - 2x - \frac{1}{2} + m\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - m - 1 > 0\\{x^2} - 6x + 3m > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {m + 2} \right) > 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} + \left( {3m - 9} \right) > 0\end{array} \right.\)
Khi đó ta có \(\left[ \begin{array}{l}m + 2 < 0\\3m - 9 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 3\end{array} \right.\)
Vậy đáp án đúng là A.
