Cho phương trình (m^2 + 2)cos^2x - 2msin2x + 1 = 0. Để phương trình có nghiệm
Câu hỏi:
Cho phương trình (m2 + 2)cos2x – 2msin2x + 1 = 0. Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là
A. \(\frac{{ - 1}}{2} \le m \le \frac{1}{2}\);
B. −1 ≤ m ≤ 1;
C. \( - \frac{1}{4} \le m \le \frac{1}{4}\);
D. |m| ≥ 1.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: (m2 + 2)cos2x – 2msin2x + 1 = 0
\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\frac{{1 + \cos 2x}}{2} - 2m\sin 2x + 1 = 0\)
⇔ (m2 + 2)cos2x – 4msin2x = −(m2 + 2) – 2
⇔ (m2 + 2)cos2x – 4msin2x = −m2 – 4
Để phương trình có nghiệm thì:
(m2 + 2)2 + 16m2 ≥ (m2 + 4)2
⇔ m4 + 4m2 + 4 + 16m2 ≥ m4 + 8m2 + 16
⇔ 12m2 ≥ 12
⇔ |m| ≥ 1
Vậy |m| ≥ 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
