Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^3 - 3(m + 2)x^2 + 3(m^2
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 – 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1)?
A. 1;
B. 4;
C. 3;
D. 2.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có: y’ = 3x2 – 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m)
Khi đó y’ = 0 ⇔ 3x2 – 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m) = 0
⇔ x2 – 2(m + 2)x + m2 + 4m = 0 (1)
Ta có: ∆’ = (m + 2)2 – (m2 + 4m) = 4 > 0
Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = m\\x = m + 4\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)
⇔ (0; 1) ⸦ (m; m + 4) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m + 4 \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge - 3\end{array} \right.\)⇔ −3 ≤ m ≤ 0
Mà m ∈ ℤ nên m ∈ {−3; −2; −1; 0}.
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
