Tìm m để phương trình cos 2x - (2m - 1)cos x - 2m = 0 có nghiệm
Câu hỏi:
Tìm m để phương trình cos 2x − (2m − 1)cos x − 2m = 0 có nghiệm x∈(−π2;π2).
Trả lời:
cos 2x − (2m − 1)cos x − 2m = 0
Û 2cos2 x − 1 − (2m − 1)cos x − 2m = 0
Û 2cos2 x − (2m − 1)cos x − 2m − 1 = 0
Û 2cos2 x − (2m + 1)cos x + 2cos x − 2m − 1 = 0
Û cos x(2cos x − 2m − 1) + (2cos x − 2m − 1) = 0
Û (2cos x − 2m − 1)(cos x + 1) = 0
⇔[cosx=−1cosx=2m+12
Để phương trình có nghiệm x∈(−π2;π2) thì 0 < cos x ≤ 1.
Hay 0<2m+12≤1⇔0<2m+1≤2
⇔−12<m≤12
Vậy −12<m≤12 là các giá trị của m thỏa mãn.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1a+2b+3+1b+2c+3+1c+2a+3.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=a√a+bc+b√b+ca+c√c+ab.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x − (2m + 1)cos x + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (π2;3π2).
Xem lời giải »
Câu 6:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số 4; 5; 6; 7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
Xem lời giải »
Câu 7:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1a+2b+3+1b+2c+3+1c+2a+3.
Xem lời giải »
