Tìm m để phương trình cos 2x - (2m - 1)cos x - 2m = 0 có nghiệm
Câu hỏi:
Tìm m để phương trình cos 2x − (2m − 1)cos x − 2m = 0 có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Trả lời:
cos 2x − (2m − 1)cos x − 2m = 0
Û 2cos2 x − 1 − (2m − 1)cos x − 2m = 0
Û 2cos2 x − (2m − 1)cos x − 2m − 1 = 0
Û 2cos2 x − (2m + 1)cos x + 2cos x − 2m − 1 = 0
Û cos x(2cos x − 2m − 1) + (2cos x − 2m − 1) = 0
Û (2cos x − 2m − 1)(cos x + 1) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos x = \frac{{2m + 1}}{2}\end{array} \right.\)
Để phương trình có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right)\) thì 0 < cos x ≤ 1.
Hay \(0 < \frac{{2m + 1}}{2} \le 1 \Leftrightarrow 0 < 2m + 1 \le 2\)
\( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}\)
Vậy \( - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}\) là các giá trị của m thỏa mãn.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}\).
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x − (2m + 1)cos x + m + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn chữ số 4; 5; 6; 7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
Xem lời giải »
Câu 7:
Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).
Xem lời giải »
