Tìm m để phương trình x^2 - (2m + 1)x + m^2 + 1=0 có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn
Câu hỏi:
Tìm m để phương trình x2 − (2m + 1)x + m2 + 1=0 có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn x2 = 2x1.
A. m = 1, m = 7.
B. m = 2, m = 7.
C. m = 1, m = 5.
D. m = 1, m = 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
△ = (2m + 1)2 ‒ 4(m2 + 1) = 4m2 + 4m + 1 ‒ 4m2 ‒ 4 = 4m ‒ 3.
Để phương trình có 2 nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2m+1x1x2=m2+1
Để 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x2=2x1 ta có:
{x1+x2=2m+1x1x2=m2+1x2=2x1⇔{3x1=2m+12x21=m2+1x2=2x1
x1=2m+13
⇔{3x2=2(2m+1)32.(2m+1)29=m2+1(∗)
Giải (*) :
2(2m+1)29=m2+1⇔2(4m2+4m+1)=9(m2+1)⇔m2−8m+7=0
⇔[m=1m=7(tm)
Vậy m = 1; m = 7.
