Câu hỏi:
Tìm n thuộc ℕ để 3n + 1 chia hết cho 11 – 2n.
Trả lời:
Ta có: 3n + 1 chia hết cho 11 – 2n
⇒ 2(3n + 1) chia hết cho 11 – 2n
⇒ 6n + 2 chia hết cho 11 – 2n (1)
Mà 3(11 – 2n) chia hết cho 11 – 2n
⇒ 33 – 6n chia hết cho 11 – 2n (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 6n + 2 – (33 – 6n) chia hết cho 11 – 2n
Hay 35 chia hết cho 11 – 2n ⇒ 11 – 2n ∈ Ư(35)
⇒ 11 – 2n ∈ {1; 35; 7; 5}
⇒ 2n ∈ {10; 4; 6} (do n là số tự nhiên)
⇒ n ∈ {5; 2; 3}.
Vậy n ∈ {5; 2; 3}.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc , và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?
Câu 5:
Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớ: 63817, 6035, 9872, 24655, 63298, 90909.
Câu 6:
Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn. 42,56; 45,3; 43,13; 42,48; 45,29.
Câu 7:
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, H là trực tâm, G là trọng tâm. Chứng minh rằng nếu tanB. tanC = 3 thì OH // BC.
Câu 8:
Trong một trận đấu gồm 6 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt. Đội thắng được 3 điểm, hoà được 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng số điểm của cả 6 đội là 41 điểm.
a) Hỏi giải đấu có bao nhiêu trận?
