Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y^2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8).
Câu hỏi:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8).
Trả lời:
Lời giải
y2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8) ⟺ y2 = (x2 + 8x)( x2 + 8x + 7)
Đặt t = x2 + 8x, ta có: y2 = t(t + 7) = t2 + 7t
⟺ 4y2 = 4t2 + 28t + 49 – 49
⟺ (2t + 7)2 – 4y2 = 49
⟺ (2t + 7 – 2y)(2t + 7 + 2y) = 49 = 7.7
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2t + 7 - 2y = 7\\2t + 7 + 2y = 7\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 16x + 7 - 2y = 7\\2{x^2} + 16x + 7 + 2y = 7\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} + 16x - 2y = 0\\2{x^2} + 16x + 2y = 0\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là: (–8; 0), (0; 0).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm x, biết: \({x^2} + 5x + 4 - 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} = 0\).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho định lí “Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.
Định lí này được viết dưới dạng P Þ Q. Hãy phát biểu định lí đảo của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo.
Xem lời giải »
Câu 3:
Viết các số (0,25)8 và (0,125)4 dưới dạng các lũy thừa với cơ số 0,5.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính xác suất để trong ba viên bi lấy được chỉ có hai màu.
Xem lời giải »
Câu 5:
Đố bạn chỉ với 12 que diêm (hay 12 chiếc que có độ dài bằng nhau) mà xếp được thành 6 tam giác đều.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho n là số tự nhiên. Chứng minh: 52n+1 + 2n+4 +2n+1 chia hết cho 23.
Xem lời giải »
Câu 7:
Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình: asin2x + 2sin2x + 3acos2x = 2 có nghiệm
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho biểu thức:
\[A = \left( {\frac{{x - 5\sqrt x }}{{x - 25}} - 1} \right):\left( {\frac{{25 - x}}{{x + 2\sqrt x - 15}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x - 3}}} \right)\]
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 1.
Xem lời giải »
