Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình:  asin^2x + 2sin^2x + 3acos^2x = 2 có nghiệm A. 2; B. 11/3; C. 4; D. 8/3

Cho định lí “Cho số tự nhiên n, nếu n⁵ chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

Định lí này được viết dưới dạng P Þ Q. Hãy phát biểu định lí đảo của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả 2 định lí thuận và đảo.

Cho biểu thức:

$A = \left( {\frac{{x - 5\sqrt x }}{{x - 25}} - 1} \right):\left( {\frac{{25 - x}}{{x + 2\sqrt x - 15}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{\sqrt x - 5}}{{\sqrt x - 3}}} \right)$

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 1.

Cho (O; R) và (O; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN. Chứng minh:

a) OM song song O'N;

b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO' lớn nhất.

Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều ABC có đường cao AH = 2a. Gọi O là trung điểm AH, SO vuông góc mp(ABC) và SO = 2a. Gọi I là một điểm trên OH, đặt AI = x (a < x < 2a) và (α) là mặt phẳng qua I và (α) vuông góc AH.

a) Xác định thiết diện của (α) với tứ diện S.ABC.

b) Tính diện tích thiết diện của (α) và S.ABC theo a và x.