Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của sin3x.
Trả lời:
\[\int {\sin 3xdx} \]
Đặt u = 3x suy ra: du = 3dx
Hay \(\frac{1}{3}du = dx\)
Khi đó: \(\int {\sin 3xdx = \int {\frac{1}{3}\sin udu = \frac{1}{3}\int {\sin udu} = \frac{{ - 1}}{3}\cos u + C = \frac{{ - 1}}{3}\cos 3x + C} } \).
Câu 1:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).
Câu 2:
Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).
Câu 3:
Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Câu 4:
A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM = MA ; CN cắt AB tại E. Chứng minh:
a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b) \(\frac{{NC}}{{AN}} = \frac{{NB}}{{AB}} + 1\).
Câu 6:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[\sqrt {x + 1 + 2\sqrt x } \].
b) \(\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } \).
c) \(\sqrt {2x - 1 - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} } \).
d) \(\sqrt {2x + 1 + 2\sqrt {2x} } \).
