Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3-3( m+1)x^2+ 12mx-3m+ 4 ( C) có

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³-3( m+1) x²+ 12mx-3m+ 4 ( C) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

A. m= -1/2

B. m= -2

C. m=2

D. m =1/2

Trả lời:

Ta có đạo hàm y’ = 3x²- 6( m+ 1) x+ 12m.

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

Hay (m-1) ²> 0 suy ra m≠1 ( *)

Khi đó hai điểm cực trị là A( 2; 9m) : B( 2m; -4m³+ 12m²-3m+ 4).

Tam giác ABC nhận O làm trọng tâm

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 + 2 m - 1 = 0 \\ - 4 m^{3} + 12 m^{2} + 6 m + 4 - \frac{9}{2} = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} t h ỏ a (*) .$

Chọn A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số y= x³-3x²-m-1 có đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình: $\sqrt{5 x - 1} + \sqrt{x + 3} \geq 4$ có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số có đồ thị (C) $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y= x⁴- 2( 1-m²) x²+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^3-3( m+1)x^2+ 12mx-3m+ 4 ( C) có

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: